jueves, 27 de noviembre de 2014

6.5 Redes (Teorema de flujo, máximo, teorema de flujo mínimo, pareos, redes de petri)


Una Red de Transporte es una gráfica dirigida, simple, con pesos y que debe cumplir las siguientes: Poseer una fuente o vértice fijo que no tiene aristas de entrada. Poseer un sumidero o vértice fijo que no tiene arista de salida El peso Cij de la arista dirigida de i a j llamado capacidad de “ij” es un número no negativo. 


Teorema de flujo máximo. Siendo G una red de trasporte, un flujo máximo es un flujo con valor máximo. En general, habrá varios flujos con el mismo valor máximo. La idea es sencilla: comenzar con cierto flujo inicial e incrementar de forma iterativa hasta que no pueda mejorarse más. El flujo resultante será el máximo. Para aumentar el valor de un flujo dado, debemos determinar un camino de la fuente al sumidero e incrementar el flujo a lo largo de ese camino. 

Teorema del flujo mínimo. En lo que respecta a las redes, un corte es un conjunto de corte en el cual quedando partes disjuntas del conjunto de vértices, V1 y V2 que, situados en la red, dejan la fuente en una de ellas y al sumidero en la otra. Se llama capacidad de un corte a la suma: Capacidad (v,w) ; vV1, w?V2 V1es la parte que contiene a la fuente V2 es la parte que contiene al sumidero Sea F un flujo en G y sea (P, P) un corte en G. Entonces la capacidad de (p, p) es mayor o igual que el valor de F.


Redes de Petri. Una red de Petri es un grafo orientado con dos tipos de nodos: lugares (representados mediante circunferencias) y transiciones (representadas por segmentos rectos verticales). Los lugares y las transiciones se unen mediante arcos o flechas.


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